Մրցանակ Մարինա Վյազովսկայային` 400-ամյա խնդիրը լուծելու համար

Ուկրաինացի մաթեմատիկոս, Լոզանի տեխնոլոգիական դաշնային ինստիտուտի (Շվեյցարիա) պրոֆեսոր Մարինա Վյազովսկայան արժանացել է Ֆիլդսյան պատվանշանի՝ 8-աչափ և 24-աչափ տարածություններում հավասարաչափ գնդերի ամենախիտ դասավորության մասին իր աշխատանքների համար։ 

Մարինա Վյազովսկայա

Տարբեր չափողականության տարածություններում գնդերը խիտ դասավորելու խնդիրը կիրառական նշանակություն ունի․ դրա շնորհիվ, օրինակ, հնարավոր է լուծել առավելագույն քանակով կապի ուղիները որոշակի հաճախականության դիապազոնում տեղավորելու հարցը և հնարավորինս մաքրել հաղորդագրությունները խաթարումներից։

Ֆիլդսյան մրցանակը (պատվանշանը) մաթեմատիկական ամենահեղինակավոր մրցանակներից մեկն է համարվում․ այն շնորհվում է մինչև 40 տարեկան մաթեմատիկոսներին։ Մրցանակաբաշխությունը անցկացվում է 4 տարին մեկ ՝ սկսած 1936 թվականից։ Վյազովսկայան պատմության մեջ երկրորդ կինն է, ով պարգևատրվել է Ֆիլդսյան պատվանշանով․ առաջինը 2014 թվականին պարգևատրված իրանցի մաթեմատիկոս Մարիամ Միրզախանին էր։ Միրզախանին մահացել է 2017 թվականին՝ կրծքագեղձի քաղցկեղից։

Մինչև վերջերս հավասարաչափ գնդերի ամենախիտ դասավորության խնդիրը ամբողջովին լուծվել էր միայն միաչափ, երկչափ և եռաչափ տարածությունների համար։ 2016 թվականին Վյազովսկայան ցնցող առաջընթաց ունեցավ այս ոլորտում՝ լուծելով գնդերի ամենասերտ դասավորության խնդիրը արդեն 8-աչափ տարածության մեջ․ նա ապացուցեց, որ բացառապես սիմետրիկ դասավորությունը կամ E8 ցանցը այս տարածության մեջ ամենախիտն է։

E8 ցանցի երկչափ գծագրումն՝ ըստ Պետրիի․ եթե եռաչափ տարածությունում խիտ դասավորված ամեն գունդ հպվում է վեց գնդերի, ապա 8-աչափում ամեն գունդ հպվում է 240-ի

Այս հայտնագործությունից գրեթե մեկ շաբաթ անց Վյազովսկայան՝ չորս այլ մաթեմատիկոսների հետ միասին, նույն խնդիրը լուծել է նաև 24-աչափ տարածության համար։ Գիտնականներն ապացուցել են, որ 24-աչափ տարածության մեջ գնդերի հնարավոր ամենախիտ դասավորման միջոցը Լիչի վանդակն է։

«Եռաչափ տարածությունում օպտիմալ դասավորության խնդիրը, որը հայտնի է որպես Կեպլերի խնդիր, լուծվել է 1998 թվականին՝ Թոմաս Հեյլսի կողմից (հիպոթեզը առաջարկվել է դեռևս 1611 թվականին՝ Յոհան Կեպլերի «Վեցանկյուն փաթիլների մասին» գիտական շարադրության մեջ)։ 

Նման դեպքերը, երբ «անմեղ» և անգամ միամիտ հարցը մի քանի հարյուրամյակ իր պատասխանին է սպասում, շատ հատուկ են թվերի տեսությանը: Առավելագույն խտության հասնելու օպտիմալ կոնֆիգուրացիաները հայտնի էին նաև Կեպլերին և նրա ժամանակակիցներին, բայց դրանց օպտիմալությունը մաթեմատիկորեն ապացուցելու համար մի քանի դար էր հարկավոր։ Մեր ժամանակներում դա հնարավոր է տեսական գիտելիքների և հաշվարկներում օգտագործվող տեխնիկական միջոցների զարգացման շնորհիվ։ 

Ինձ հաջողվել է լուծել այս խնդիրը 8 և 24 չափողականություններում։ Այստեղ օպտիմալ կոնֆիգուրացիաները նույնպես հայտնի էին․ «ֆոկուսը» դրանց օպտիմալությունը ապացուցելու վրա էր»,- ասել է Վյազովսկայան։ 

Մարինա Վյազովսկայան ավարտել է Կիևի պետական համալսարանը, 2017 թվականին արժանացել է Քլեյի մաթեմատիկական ինստիտուտի մրցանակին։ Մագիստրոսական կոչումը ստացել է Գերմանիայում, այժմ աշխատում է Շվեյցարիայի Լոզան քաղաքում գտնվող տեխնիկական ինստիտուտում։

Գնդերի խիտ դասավորության խնդիրը

Գնդերի դասավորության խնդրի պատմությունը սկիզբ է առնում 16-րդ դարում ապրող անգլիացի պալատական գործիչ, պոետ Ուոլտեր Ռելիից (առավել հայտնի է նրանով, որ թագուհու առջև փռել է իր թանկարժեք վերարկուն, որպեսզի միապետի ոտքերը չկեղտոտվեն), ով սիրում էր զբաղվել իսպանական նավատորմերի թալանով։ 

Ռելին մի անգամ նավում շարած մեծաքանակ ռմբագնդեր է տեսնում և մտածում, որ լավ կլիներ միանգամից՝ առանց հաշվելու իմանալ շարված գնդերի քանակը։ Այս խնդրով նա դիմում է իր օգնականին՝ Թոմաս Հերիոթին, որը հաշվարկներն անելիս սկսում է հետաքրքրվել՝ «իսկ ո՞րն է գնդերը շարելու լավագույն ձևը»։ 

Հերիոթը հարցին պատասխանել չի կարողացել և մեկնաբանության համար դիմել է ժամանակի լավագույն մաթեմատիկոսներից մեկին՝ Յոհան Կեպլերին։ Կեպլերը չի պատասխանել, բայց հիշել է խնդիրը և անդրադարձել դրան 1611 թվականին տպագրված իր փոքրիկ բրոշյուրում․ վերջինս ստեղծվել էր ավելի շուտ որպես փիլիսոփայական և ժամանցային ընթերցանություն, քան գիտական աշխատանք։ Բրոշյուրում՝ անդրադառնալով փաթիլների վեցանկյունային կառուցվածքին, Կեպլերը հիփոթեզ էր առաջարկել, ըստ որի հեքսագոնային (վեցանկյուն) խիտ դասավորությունը ապահովում է հնարավոր ամենամեծ խտությունը։ 

Կեպլերի հիպոթեզը գրեթե 400 տարի անց ապացուցվել է Թոմաս Հեյլզի կողմից․ ստուգման աշխատանքները ավարտվել են 2014 թվականին։